El antiguo enigma griego que nos ayuda a entender las amenazas de las enfermedades modernas

Incluso enfrentado a la muerte, Zenón de Elea supo frustrar a la gente. Arrestado por conspirar contra el tirano Demylus, el filósofo griego se negó a cooperar. La leyenda cuenta que, en lugar de hablar, se mordió su lengua y se la escupió a su captor.

La carrera de nunca acabarZenón pasó su vida exasperando a los demás. Antes de su desaparición, tenía la reputación de creación de enigmas desconcertantes. Evocó una serie de situaciones, aparentemente contradictorias, conocidas como “las paradojas de Zenón”, que han inspirado siglos de debate entre los filósofos y matemáticos. Ahora, sus ideas están ayudando a los investigadores a hacer frente a un problema mucho más peligroso.

El más famoso de los enigmas de Zenón es “Aquiles y la tortuga“. El famoso héroe de la guerra de Troya, Aquiles, se alinea para una carrera de larga distancia contra una tortuga (que presumiblemente sigue regodeándose tras vencer a la liebre de Esopo). En aras de la equidad, Aquiles da una cierta ventaja a la tortuga, digamos de una milla. Cuando se inicia la carrera, Aquiles pronto llega a la posición de partida de la tortuga. Sin embargo, en el tiempo que le lleva llegar a este punto, la tortuga se ha desplazado pesadamente hacia adelante, tal vez una décima parte de milla. Aquiles cubre rápidamente este terreno, pero la tortuga entretanto se ha vuelto a mover.

La paradoja de Zenón: Aquiles y la turtuga

Zenón argumentaba que debido a que la tortuga siempre va por delante en el momento que Aquiles llega a su posición anterior, por tanto el héroe nunca podrá alcanzarla. Mientras que la distancia total que tiene que correr Aquiles disminuye cada vez, hay un número infinito de espacios que cubrir :
1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + …

Y de acuerdo con Zenón, “Es imposible recorrer una infinidad de cosas en un tiempo finito.”

No fue sino hasta el siglo XIX que los matemáticos demostraron la equivocación de Zenón. A medida que la distancia entre Aquiles y la tortuga se hace más y más pequeña, Aquiles recuperaba terreno cada vez más rápido. De hecho, la distancia con el tiempo llegaba a ser infinitamente pequeña, tan pequeña que Aquiles la recorría al instante. El resultado es, que alcanza a la tortuga, y la adelanta.

¿En qué punto alcanza Aquiles a la tortuga? Gracias al trabajo de los matemáticos del siglo XIX, como Karl Weierstrass, existe una regla muy clara por esto.
Para cualquier número n entre 0 y 1,
1 + n + n2 + n3 + … = 1/(n -1)

En el problema de Zenón n=1/10, lo que significa que Aquiles alcanzará a la tortuga después de 1,11 millas más o menos.

Este resultado puede parecer que no es más que una curiosidad histórica, una solución inteligente para un antiguo rompecabezas; sin embargo, hoy día la idea se va haciendo más relevante. En vez de usarlo para estudiar una carrera entre un corredor y un reptil, los matemáticos lo están utilizando en la lucha contra las enfermedades .

Desde que el Síndrome Respiratorio de Oriente Medio (MERS) se reportó por primera vez en septiembre de 2012, más de 400 casos han aparecido en todo el mundo. En alguna ocasión, el brote afecta a una sola persona, infectado por algún agente externo, a menudo de fuente desconocida. Otras veces, hay un grupo de personas infectadas que no han tenido contacto entre sí.

Una manera de medir la transmisión de la enfermedad es con el número de reproducción, que denota R. Este es el número promedio de casos secundarios generados por una típica persona infectada. Si R es mayor que uno, cada persona infectada producirá al menos un caso secundario, y la infección podrá causar una gran epidemia. Si R es menor que uno, el brote se desvanecerá con el tiempo.

Incluso si la infección no ha logrado causar una epidemia, sigue siendo importante saber cuál es el su número de reproducción. Cuanto más cerca esté el virus de ese umbral crucial de uno, tanto menores serán los obstáculos que debe superar para difundirse de manera eficiente.

Usando el número de reproducción, podemos estimar lo que puede ocurrir cuando una nueva infección entra en una población humana. De promedio, un caso inicial podrá generar casos secundarios R. Estas infecciones R generarán entonces más R, lo que significará nuevos casos R2, y así sucesivamente .

Si R es menor que uno, esto creará un patrón justo como el de Aquiles y la tortuga. Así que, si sabemos cuál es el número de reproducción, podemos usar la misma fórmula para calcular cómo será, de promedio, el tamaño de un brote:
El tamaño promedio de un brote = 1 + R + R2 + R3 + … = 1/(1-R)

El problema es que no sabemos cuál es el número de reproducción de MERS. Afortunadamente, sí sabemos cuántos casos se han informado de cada brote. Esto significa que para estimar el número de reproducción (asumiendo que esté por debajo de 1), sólo tenemos que dar la vuelta a la ecuación así:
R = 1 – 1/(tamaño promedio)

El primer año de casos reportados de MERS, las agrupaciones de enfermedades variaron de un solo caso a un grupo de más de 20 personas, con un tamaño medio de brote de 2,7 casos. De acuerdo con el cálculo anterior, el número de reproducción, por lo tanto podría haber sido de alrededor de 0,6.

Por el contrario, +sólo había dos grupos de casos reportados+ en Shanghai, durante los brotes de gripe aviar H7N9 en la primavera de 2013. El tamaño medio del brote fue de 1,1 casos, lo que nos da un número de reproducción estimado de 0,1, mucho más pequeño que el de MERS.

Aunque técnicas como estas sólo proporcionan estimaciones muy aproximadas, ofrecen a los investigadores una forma de evaluar el riesgo de la enfermedad y sin conjuntos de datos detallados. Estos métodos son especialmente valiosos durante un brote. De la gripe aviar a MERS, la información es un bien escaso cuando encaramos las infecciones que, al igual que los desafíos de Zenón, no renuncian a sus secretos fácilmente.

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- Autor: Adam Kucharski, investigador de Matemática Epidemiología en la London School of Hygiene and Tropical Medicine.

Referencia: The.Conversation.com .

por Adam Kucharski,